Teoría de juegos y sistemas de ecuaciones diferenciales parciales
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Date
2024
Authors
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Publisher
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Abstract
En esta tesis proponemos diferentes juegos de suma cero para dos jugadores, jugados en dos tableros. Se demuestra que estos juegos tienen una función valor que convergen uniformemente cuando un parámetro que controla la longitud de los pasos posibles tiende a cero, a soluciones viscosas de diferentes sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, parabólicos y/o elípticos. Las principales novedades y modificaciones de trabajos anteriores se dan en la forma de pasar de un tablero a otro, utilizando tanto el azar como la toma de decisiones de los jugadores. Se abordan cuatro problemas diferentes. En el primer problema se destaca la utilización de dos juegos diferentes en cada tablero (paseos al azar y Tug-of-War), y una regla de cambio de tablero a través del azar. El valor de este juego converge uniformemente a la única solución viscosa de un sistema parabólico/elíptico. En el segundo problema proponemos un juego asimétrico, donde en un tablero se usa el azar para saltar de un tablero al otro, mientras que en el otro tablero uno de los jugadores decide entre jugar en ese tablero, o saltar al otro. A través de este juego obtuvimos un sistema con una ecuación de tipo obstáculo. Finalmente, en los dos últimos problemas utilizamos un juego en el que en cada tablero, es uno de los jugadores quien decide entre jugar o saltar al otro tablero. Con este juego obtenemos soluciones viscosas del problema de las dos membranas en la versión elíptica y en la versión parabólica, para dos operadores de tipo p−laplaciano normalizado, utilizando un juego denominado Tug-of-War with noise.